Robuste Optimierung

 

Die Robuste Optimierung geht auf die moderne Entscheidungstheorie in den 50er Jahren zurück, und wurde in den 70ern zu einem eigenen Forschungsgebiet mit verschiedenen Entwicklungen zum Beispiel in den Gebieten Operations Research, Kontrolltheorie und Wirtschaftswissenschaften. Heute zählt die robuste Optimierung als Zweig der mathematischen Optimierung.

Während die klassische mathematische Optimierung meist Problemformulierungen unter der Annahme löst, dass alle Eingabeinformationen exakt messbar sind und keinerlei Schwankungen unterliegen, bezieht die robuste Optimierung Unsicherheiten und Unregelmäßigkeiten in den Optimierungsprozess mit ein. Es wird nach Lösungen gesucht, die robust gegenüber Externalitäten sind.

Stellen wir uns zum Beispiel das Planungsproblem des Berliner Flughafens vor, welches in eine Vielzahl von Arbeitspaketen unterteilt wurde, die nacheinander bearbeitet werden sollten. Jedem Arbeitspaket wurde eine Bearbeitungsdauer zugeordnet woraufhin die Gesamtdauer des Projekts sowie die zugehörigen Kosten berechnet wurden.Die Tatsache, dass das ursprüngliche Fertigstellungsdatum weit in der Vergangenheit liegt und das Projekt heute noch nicht fertiggestellt ist zeigt, dass die Annahme von exakten Messdaten häufig nicht realistisch ist.

Die mathematischen Methoden die am Lehrstuhl für Management Science der RWTH Aachen und an anderen Universitäten entwickelt werden, ermöglichen die Optimierung unter Unsicherheiten in einer Vielzahl von Variationen. Klassischerweise unterscheiden wir zwei grundlegend unterschiedliche Robustheitsansätze, welche beide davon ausgehen, dass die Externalitäten in einer (möglicherweise großen) Menge von Szenarien beschreibbar sind:

  • Bei der Worst-Case Optimierung sind wir an Lösungen zu Optimierungsproblemen interessiert, welche im schlimmstmöglich auftretenden Szenario noch immer zulässig sind und unter diesen das beste Ergebnis liefern. Diese Art der Optimierung impliziert offenbar einen starken Pessimismus, welcher die Kosten bzw. die erwartete Bearbeitungsdauer von Projekten häufig sehr schlecht abschätzt, jedoch gleichzeitig eine stets zulässige Lösung liefert.
  • Zur Berechnung von optimistischeren Lösungen bietet sich ein abgewandelter Ansatz an. Dieser ist an Lösungen interessiert, die mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit, zum Beispiel zu 99%, zulässig sind. Hierbei gehen wir davon aus, dass jedes mögliche Szenario mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auftritt. Bei dieser Art der Optimierung entstehen Lösungen, die möglicherweise in einigen Szenarien unzulässig sind. Dennoch können die Kosten, bzw. Bearbeitungszeiten häufig präziser abgeschätzt werden.

Beide Arten der robusten Optimierung finden ihre Anwendung in der Praxis und stellen uns vor unterschiedliche Herausforderungen - selten werden diese durch klassische jedoch häufig durch neuartige Methoden der kombinatorischen Optimierung und mathematischen Programmierung gelöst. Als Teil der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften der RWTH Aachen trägt der Lehrstuhl für Management Science dazu bei, neuartige Methoden zur Lösung solcher schwierigen Probleme zu entwickeln.